Математика в нефтегазовом образовании. Теория и задачи. Калинин В.В - 193 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

137

ние обхода по следующему правилу. Будем считать, что наблюдатель, находя-

щийся на выбранной стороне поверхности (это означает, что нормаль к поверх-

ности направлена от его ног к голове) движется по контуру в положительном

направлении, если он движется против часовой стрелки, т.е. область, ограни-

ченная контуром, остается от него слева (рис

. 9).

Рис.9. К определению положительного направления

обхода на замкнутом контуре.

Отметим, что для замкнутой (т.е. не имеющей границы) поверхности (на-

пример, сферы) сформулированное выше правило не работает: в этом случае

любой замкнутый контур ограничивает сразу две области (экватор Земли, на-

пример, ограничивает и северное полушарие, и южное

). В подобных случаях

для задания положительного направления на контуре приходится оговаривать,

границей какой именно области будет считаться этот контур.

С учетом сделанного уточнения, можно сказать, что, если на двусторонней

поверхности выбрана определенная сторона, то положительное направление на

любом замкнутом контуре определяется однозначно. Легко видеть, что верно и

обратное: если для

некоторого замкнутого контура на поверхности выбрано по-

ложительное направление обхода, то тем самым задана сторона поверхности.

Определение 2. Если на двусторонней поверхности выбрана опреде-

ленная сторона (определяющая положительное направление обхода по замкну-

тому контуру, лежащему на поверхности), или же задано положительное на-

правление обхода по замкнутому контуру, лежащему на поверхности (и,

тем