Составители:
Рубрика:
139
частях, граничащих с частями Ω
k
и т.д. Если возможно задать ориентацию на
всех частях
Ω
k
так, что положительные направления обхода общих границ
смежных участков поверхности противоположны (рис.11), то говорят, что ку-
сочно-гладкая поверхность является двусторонней и на ней задана ориентация.
Рис.11. Ориентация кусочно-гладкой поверхности.
7.3. Поверхностный интеграл II-го рода.
Поверхностный интеграл II-го рода определяется только для двусторон-
них поверхностей с заданной на них ориентацией.
Определение поверхностного интеграла II-го рода.
Пусть на гладкой двусторонней поверхности
Ω выбрана некоторая сторо-
на, в каждой точке
M которой определено направление нормали
()
nM
. По-
строим разбиение
Т поверхности Ω на части Ω
1
, Ω
2
, …, Ω
n
с помощью произ-
вольных кусочно-гладких кривых, как это делалось в п.7.1. В каждой из этих
частей
Ω
k
выберем по произвольной точке M
k
с координатами (ξ
k
, η
k
, ζ
k
). При
введении поверхностного интеграла I-го рода интегральная сумма определялась
как сумма произведений значений функции
f в точке M
k
на площади частей Ω
k
.
При определении поверхностного интеграла II-го рода значения функции в
точке
M
k
умножаются не на площадь частей Ω
k
, а на площади проекций этих
частей на одну из координатных плоскостей, взятые с определенным знаком,
зависящим от ориентации поверхности
Ω.
Ω
2
Ω
3
Ω
1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- …
- следующая ›
- последняя »
