Математика в нефтегазовом образовании. Теория и задачи. Калинин В.В - 196 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

140
Пусть поверхность Ω задается уравнением z = g(x, y), причем функция
z = g(x, y) удовлетворяет условиям, сформулированным в примере 2 п.7.2.
Обозначим через D
k
проекции частей Ω
k
на плоскость OXY. В интеграль-
ную сумму будем включать площадь
│D
k
│области D
k
со знаком «+», если на-
правление
нормали к части Ω
k
образует с положительным направлением оси
OZ острый угол (т.е. если выбранная сторона поверхности – верхняя), и со зна-
ком
«–», если этот угол тупой (т.е. выбранная сторона поверхности – нижняя).
Таким образом, для верхней стороны поверхности интегральная сумма
записывается в виде:
() ()
11
,,
nn
Tkkkkkk
kk
S
f
MD
f
D
ξηζ
==
=⋅= ⋅
∑∑
, (1)
а интегральная сумма для нижней стороны поверхности отличается знаком.
Условимся обозначать верхнюю сторону поверхности
Ω символом Ω
+
, а
нижнюю – символом
Ω
–
.
Определение 1. Пусть существует предел интегральных сумм (1) при
бесконечном увеличении количества частей
Ω
k
разбиения поверхности Ω и
бесконечном уменьшении диаметров разбиения
d
T
, причем этот предел не зави-
сит ни от способа разбиения поверхности
Ω, ни от выбора точек M
k
на частях
Ω
k
. Тогда этот предел называется поверхностным интегралом второго рода от
функции
f по верхней стороне поверхности Ω
и обозначается:
() ( )
()
0
1
,, lim , ,
T
n
kkk k
d
k
f
Mdxd
yf
x
y
zdxd
yf
D
ξηζ
++
→
=
ΩΩ
== ⋅
∑
∫∫ ∫∫
. (2)
Поверхностный интеграл по нижней стороне поверхности отличается
знаком:

Страницы