Составители:
Рубрика:
141
() () ( )
0
1
,, ,, lim , ,
T
n
kkk k
d
k
f
x
y
zdxd
yf
x
y
zdxd
yf
D
ξηζ
−+
→
=
ΩΩ
=− =− ⋅
∑
∫∫ ∫∫
. (2')
Здесь символ
dxdy под знаком интеграла указывает на то, что проекти-
рование частей
Ω
k
проводилось на плоскость OXY.
Аналогичным образом поверхностный интеграл II-го рода определяется и
для случая произвольной поверхности (не обязательно задаваемой уравнением
z = g(x, y)). Интегральные суммы при этом строятся аналогично выражению (1) с
единственным отличием – в них могут входить площади с разными знаками
(рис. 12). Если некоторая часть
Ω
k
разбиения проектируется в кривую (как, на-
пример, цилиндрическая поверхность с образующей, параллельной оси
OZ,
проектируется в свою направляющую), будем считать, что площадь проекции
│D
k
│равна нулю и соответствующее слагаемое в интегральной сумме отсутст-
вует. Также пренебрежем в интегральных суммах слагаемыми, для которых у
части точек поверхностей
Ω
k
нормаль образует острый угол с положительным
направлением оси
OZ, а у части – тупой. Это допущение законно, поскольку
при предельном переходе вклад таких слагаемых в интегральную сумму мал.
Рис.12. К определению поверхностного интеграла
II-го рода.
n
n
(0)
X
Y
Z
Ω
(+)
(–)
О
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 195
- 196
- 197
- 198
- 199
- …
- следующая ›
- последняя »
