Составители:
Рубрика:
143
Выражение поверхностного интеграла II-го рода через
поверхностный интеграл I-го рода.
Выразим сначала через поверхностный интеграл I-го рода интеграл (2).
Пусть выбранная в точке
M нормаль
(
)
nM
к поверхности имеет направляю-
щие косинусы
()
cos ( ),cos ( ),cos ( )
M
MM
αβγ
.
Рассмотрим часть Ω
k
поверхности и произвольную точку M
k
на ней.
Пусть
D
k
– проекция Ω
k
на плоскость OXY. Проведем касательную плоскость к
поверхности
Ω в точке M
k
(рис. 13) и рассмотрим площадку ω
k
, которая выре-
зается на касательной плоскости цилиндрической поверхностью с образующей,
параллельной оси
OZ, и направляющей – границей области D
k
(при этом и
площадка
ω
k
и часть поверхности Ω
k
имеют область D
k
в качестве своей проек-
ции на плоскость
OXY).
Рис.13. К выводу формулы (6).
В п.4.4 главы 4 было показано, что площади
ω
k
и D
k
связаны друг с дру-
гом соотношением:
(
)
cos
kk k
D
M
ωγ
=⋅ . Подставляя это соотношение в инте-
гральную сумму (1), получаем:
D
k
M
k
ω
k
Ω
k
Z
Y
X
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 197
- 198
- 199
- 200
- 201
- …
- следующая ›
- последняя »
