Составители:
Рубрика:
144
() () ()
()
()
11
1
cos
cos .
nn
Tkk kkk
kk
n
kk k
k
SfMDfM M
fM M
ωγ
γ
==
=
=⋅=⋅⋅≈
≈⋅Ω⋅
∑∑
∑
(5)
(Последнее равенство справедливо при d
T
→0).
Сравнивая интегральную сумму (5) с выражением (1) п.7.1 для интеграль-
ной суммы поверхностного интеграла I-го рода, получим при переходе к преде-
лу при
d
T
→0:
()
(
)
(
)
,, ,, cos ,,
f
x
y
zdxd
yf
x
y
zx
y
zd
γ
+
Ω
Ω
=⋅ Ω
∫∫ ∫∫
. (6)
Аналогичные зависимости можно получить, проектируя поверхность
Ω
k
на плоскости
OXZ и OYZ. Объединяя получаемые при этом формулы, можно
записать:
() ()
(
)
() () () ()
()()
()()
()
()()
()
,, ,, ,,
,, cos ,, ,, cos ,,
,, cos ,,
,, ,, .
P x y z dydz Q x y z dzdx R x y z dxdy
P xyz xyzd Q xyz xyzd
Rxyz xyzd
F xyz n xyz d F M n M d
αβ
γ
+
+
Ω
Ω
ΩΩ
++=
=⋅ Ω+⋅ Ω+
+⋅ Ω=
=⋅Ω=⋅Ω
∫∫
∫∫
∫∫ ∫∫
(7)
(Под знаком последнего интеграла в (7) стоит скалярное произведение векторов
(
)
(
)
(),(),()F M PM QM RM=
и
(
)
nM
=
(
)
cos ( ),cos ( ),cos ( )
M
MM
αβγ
.
ПРИМЕР 1. Найти интеграл
(
)
,,
f
xyzdxdy
+
Ω
∫∫
, где f(M) – произвольная
непрерывная функция, определенная на поверхности
Ω, представляющей собой
часть цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси
OZ и
направляющей – некоторой кусочно-гладкой кривой на плоскости
OXY .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 198
- 199
- 200
- 201
- 202
- …
- следующая ›
- последняя »
