Составители:
Рубрика:
146
Рис.15. К определению потока жидкости через поверхность.
Зададим разбиение
T поверхности Ω с помощью множества произволь-
ных кусочно-гладких кривых на элементарные части
Ω
1
, Ω
2
, …, Ω
n
(рис. 15) и
выберем по точке
M
k
, ( 1, 2, ,kn= … ) в каждой из этих частей.
Проекция вектора скорости на единичную нормаль к поверхности равно
скалярному произведению
()()FM nM⋅
. Тогда количество жидкости, проте-
кающее за единицу времени через площадку
Ω
k
,
определяется выражением
()
()()
kk
QFMnM=⋅⋅Ω
(рис. 15) . Суммируя количество протекающей жид-
кости по всем площадкам
Ω
k
, получаем интегральную сумму для интеграла (3):
()()
()
11
nn
kkkk
kk
QQ FMnM
==
== ⋅ ⋅Ω
∑∑
.
Переходя теперь к пределу при d
T
→ 0 получаем, что количество жидко-
сти, проходящее за единицу времени через всю поверхность определяется инте-
гралом:
(
)
(
)
()
(
)
,, ,, ( ) ( )QFx
y
znx
y
zd FMnMd
ΩΩ
=⋅Ω=⋅Ω
∫∫ ∫∫
.
()
k
nM
22
1xy
+
=
M
k
Ω
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 200
- 201
- 202
- 203
- 204
- …
- следующая ›
- последняя »
