Составители:
Рубрика:
148
ПРИМЕР 2 . Найти поверхностный интеграл II-го рода zdxd
y
−
Ω
∫∫
по
внутренней стороне верхней полусферы
()()()
222
2
x
a
y
bzcR−+−+−=.
Поверхность
Ω (рис. 16) проектируется в круг D, задаваемый на плоско-
сти
OXY неравенством
()()
22
2
x
a
y
bR−+−≤. Нормаль к внутренней части
полусферы образует с положительным направлением оси
OZ тупой угол, по-
этому поверхность интегрирования обозначается через
Ω
–
. Используя формулы
(3) и (9), получаем:
Рис.16. К примеру 2.
()()
22
2
2
22 3
00
2
.
3
D
R
zdxdy R x a y b dxdy
dRrrdr R
π
ϕπ
−
Ω
=− − − − − =
=− − =−
∫∫ ∫∫
∫∫
(В последнем преобразовании была выполнена замена переменных
cos , sinxar ybr
ϕ
ϕ
−= −=
).
X
Z
О
D
Y
(a, b)
с
R
Ω
–
n
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 202
- 203
- 204
- 205
- 206
- …
- следующая ›
- последняя »
