Составители:
Рубрика:
142
Если вместо плоскости OXY части разбиения Ω
k
проектировать на плос-
кость
OXZ или на плоскость OYZ, то возникнут поверхностные интегралы II-го
рода, которые принято обозначать
(
)
,,
f
x
y
zdxdz
±
Ω
∫∫
и
()
,,
f
x
y
zd
y
dz
±
Ω
∫∫
, соот-
ветственно. Причем использование в интегралах
Ω
+
или Ω
–
зависит от выбора
той или иной стороны поверхности
Ω, которые, в свою очередь, теперь опреде-
ляются углом между направлением нормали и положительным направлением
оси
OY или оси OX .
В приложениях чаще всего встречаются соединения интегралов всех трех
видов:
()
(
)
(
)
,, ,, ,, ,
P
x
y
zd
y
dz Q x
y
z dzdx R x
y
zdxd
y
±
Ω
++
∫∫
(3)
где
P(x,y,z), Q(x,y,z) и R(x,y,z) непрерывные функции, заданные на поверх-
ности
Ω.
Для удобства можно считать, что на поверхности Ω задана векторная
функция
()()
(
)
(
)
()
,, ,, , ,, , ,, .F xyz P xyz Q xyz R xyz=
(4)
Тогда, как и в случае поверхностных интегралов I-го рода, верна теорема:
Теорема 1. Если
Ω – кусочно-гладкая поверхность и векторная функция
(, ,)Fxyz
имеет непрерывные на Ω компоненты P(x,y,z), Q(x,y,z) и
R(x,y,z), то поверхностный интеграл II-го рода (3) существует и определен од-
нозначно.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 196
- 197
- 198
- 199
- 200
- …
- следующая ›
- последняя »
