Составители:
Рубрика:
151
(
)
(
)
(
)
22 22
/2 2
22
00
cos sin cos
cos 2 .
cx
y
u b a u u z dud
ac udu d ac
ππ
π
Δ
=− − + + − ⋅ =
==
∫∫
∫∫
v
v
7.4. Свойства поверхностных интегралов I и II рода.
Свойства поверхностных интегралов практически идентичны свойствам,
сформулированным в главе 6 для криволинейных интегралов.
Теорема. Для поверхностных интегралов I-го и II-го рода справедливы
следующие свойства:
n. Линейность.
(
)
(
)
()
(
)
(
)
11 2 2 1 1 2 2
1)а c
f
Mc
f
Md c
f
Md c
f
Md
ΩΩΩ
+Ω= Ω+ Ω
∫∫ ∫∫ ∫∫
,
()
(
)
()
(
)
()()
()
()()
()
11 2 2
11 2 2
1)
,
б cF M c F M n M d
c FMnMd c FMnMd
Ω
ΩΩ
+⋅Ω=
=⋅Ω+ ⋅Ω
∫∫
∫∫ ∫∫
(
)
(
)
()
() ()
11 2 2
11 2 2
1)
,
в cf M c f M dxdy
c
f
Mdxd
y
c
f
Mdxd
y
±
±±
Ω
ΩΩ
+=
=+
∫∫
∫∫ ∫∫
где
с
1
и с
2
– постоянные.
o. Аддитивность. Если поверхность Ω составлена из нескольких непере-
секающихся частей, т.е.
12
Ω=Ω ∪Ω ∪ ∪Ω…
A
и ,( )
ij
ij
Ω
∩Ω =∅ ≠ ,
то
() ()
1
2) ,
k
k
а
f
Md
f
Md
=
ΩΩ
Ω= Ω
∑
∫∫ ∫∫
A
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 205
- 206
- 207
- 208
- 209
- …
- следующая ›
- последняя »
