Составители:
Рубрика:
19
Рис.8. К доказательству теоремы 1.
Из лемм 1 и 2 следует, что повторный интеграл по области D будет равен
сумме повторных интегралов:
11
()
111
()
(, )
qj
i
qj
cx
nk
DD
iqj
cx
II dx
f
x
y
d
y
ψ
ψ
++
===
==
∑∑∑
∫∫
A
.
По лемме 3 существует точка
(, )
i
ii
xy
D∈
такая, что
(, )
i
Diii
IfxyD
=
⋅||
. Сле-
довательно,
11
(, )
i
nn
DD iii
ii
II
f
x
y
D
==
== ⋅
∑∑
||
= S
T
. (8)
В правой части выражения (8) стоит интегральная сумма
S
T
для двойного
интеграла
(, )
D
f
x
y
dxd
y
∫∫
. Следовательно, при неограниченном уменьшении
частей
D
i
, в пределе получим
…
y= )(
1
x
ϕ
=
ψ
o
(x)
y= )(
2
x
ϕ
= )(
1
x
k +
ψ
y=
)(
1
x
ψ
y= )(
2
x
ψ
y= )(x
k
ψ
a=c
o
c
A
+1
=b
Y
D
1
c
A
c
2
c
1
…
…
…
D
2
X
D
n
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
