Составители:
Рубрика:
21
Рис.9. К выводу формулы для двойного интеграла:
а)сечение тела
U плоскостью; б)площадь сечения.
Аналогично формулируется и соответствующая теорема для случая пра-
вильной области второго типа:
Теорема 2. Для правильной области второго типа D′ (рис. 5) при огра-
ничениях, аналогичных сформулированным в теореме 1, двойной интеграл сов-
падает с повторным:
2
1
()
()
(, ) (, )
x
d
Dcx
f
x
y
dxd
y
dx
f
x
y
d
y
ψ
ψ
′
=
∫∫ ∫ ∫
. (9)
ПРИМЕР 3. Изменить порядок интегрирования в интеграле:
22
34 024
20 0
3
(, ) (, )
xx
Idx
f
x
y
d
y
dx
f
x
y
d
y
−− −−
−
−
=+
∫∫ ∫ ∫
.
В данном интеграле область интегрирования
D − правильная область
первого типа (рис.10). По теореме 1 интеграл
I записывается в виде двойного
интеграла:
(, )
D
I
f
x
y
dxd
y
=
∫∫
. Равенство
2
24
y
x=− − означает, что точка
Y
S(x
o
)
z
= f (x
o
,y)
Z
0
1o
()
x
ϕ
2o
()
x
ϕ
A С
B
D
Z
x
o
a
b
D
Y
A
B
X
C
2o
()
x
ϕ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
