Составители:
Рубрика:
24
Рассматривая область D как правильную область 2-го типа, получим
()
ln 4 1/ 3
66
ln 3 1/ 6
ln 4 1/ 3 ln 4 ln 4
6
1/3
62
1/6
ln 3 1/ 6 ln 3 ln 3
12 12
12 12 2 5.
6
xy xy
D
xy
xy y y
ye dxdy dy ye dx
e
ydy e dx ydy e e dy
y
==
==⋅=−=
∫∫ ∫ ∫
∫∫ ∫ ∫
Этот же двойной интеграл можно найти и при помощи повторного инте-
грала (9) с обратным порядком интегрирования
1/3 ln4
6
1/6 ln3
12
xy
dx e ydy
∫∫
, т.е. считая
D областью 1-го типа, но в этом случае сложность преобразований значитель-
но выше.
Замечание. Обычно, при вычислении двойных интегралов, предвари-
тельно оценивают трудоемкость интегрирования подынтегральной функции по
переменным
x и y, взятым в том или ином порядке. В зависимости от результа-
та такого анализа, область интегрирования нужно записать либо как правиль-
ную область первого типа, либо как правильную область второго типа. Иногда
для этого приходится разбивать область на несколько
правильных частей.
ПРИМЕР 6. Найти площадь области, ограниченной линиями
22
12xy+=,
2
6
xy
= , х ≥ 0 (рис.13).
Рис.13. К примеру 6.
6
X
Y
x
2
+ y
2
=12
0
6
6
−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
