Составители:
Рубрика:
25
По свойству 1 двойного интеграла площадь области D равна
2
2
12
66
22
66
/6
12 / 6 3 2.
y
D
y
Ddxdy dy dx yy dy
π
−
−−
⎛⎞
== = −− =+
⎜⎟
⎝⎠
∫∫ ∫ ∫ ∫
||
ПРИМЕР 7. Найти объем тела, ограниченного поверхностями z + y = 1/2,
z = 0, 17 2 , 2 2
xy
x
y
== (рис.14).
Заданное тело представляет собой криволинейный цилиндр с образующей,
параллельной оси
ОZ. Направляющей цилиндрической поверхности служат две
ветви (при
х > 0) парабол 17 2
xy
= и 22
xy
= . Нижним основанием тела
служит плоскость
ОХУ, а сверху оно ограничено плоскостью z + y = 1/2.
Рис.14. К примеру 7.
Как отмечалось выше в п. 4.1 объем такого криволинейного цилиндра вы-
ражается через двойной интеграл (рис. 14):
() ()()
17 2
1/2 1/2
00
22
1/2 1/2 1/2 15 2 1.
y
D
y
V y dxdy dy y dx y y dy=− = −= −⋅ =
∫∫ ∫ ∫ ∫
Z
1/2
17
X
Y
z
+ y = 1/2
x
= 17
y
2
1/2
x
= 2
y
2
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
