Составители:
Рубрика:
27
Доказательство. Пусть Р(х,у) − произвольная точка плоскости ОХY.
Отображение (1) ставит этой точке в соответствие точку
P'(u, v) плоскости
O'UV c декартовыми координатами (u, v) так, что х = φ(u,v), y = ψ(u,v). Числа
(
u,v) называются криволинейными координатами точки Р.
Разобьем область
Ω на прямоугольные площадки Ω
1
, Ω
2
,…, Ω
n
прямыми,
параллельными координатным осям
OU и OV (рис. 15), т.е. прямыми u = u
o
=
= const и v = v
o
= const . На плоскости ОХY этим прямым соответствуют неко-
торые непрерывные кривые {
х = φ(u
o
,v), y = ψ(u
o
,v)}, (v − параметр) и {х =
= φ(
u, v
o
) , y = ψ(u, v
o
)}, (u − параметр), которые разбивают область D на части
D
1
, D
2
,… D
n
. Ограничимся рассмотрением только тех областей Ω
i
(и, соответ-
ственно,
D
i
), которые целиком лежат внутри области Ω (соответственно, облас-
ти
D), т.е. не содержат внутри себя точек границы области Ω
(или D).
Рис.15. К доказательству теоремы 1.
Зафиксируем произвольную прямоугольную площадку
Ω
i
, ограниченную
четырьмя прямыми:
u = u
i
, u = u
i+1
= u
i
+ Δu, v = v
i
, v = v
i+1
= v
i
+ Δv. Координа-
ты вершин этого прямоугольника, соответственно, имеют значения: (
u
i
,v
i
),
(
u
i
, v
i
+Δv), (u
i
+Δu, v
i
+Δv), (u
i
+Δu, v
i
). При отображении (1) эта площадка пере-
D
i
P
1
P
2
P
3
P
4
X
Y
O
v
i+1
v
i
U
V
u
i
Ω
i
u
i+1
O
'
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
