Составители:
Рубрика:
29
Третья координата этих векторов равна нулю, т.к. они оба лежат в плоско-
сти
ОХY. Векторное произведение векторов
12
P
P
и
14
P
P
может быть найдена
по формуле:
()
() ()
()()
()()
()
123
14 12
3
3
(,) , 0
,,0
,,
,,
,,
uii u ii
ii ii
uii uii
ii ii
ii
eee
PP PP u u u u
uu
uu
eu
uu
J
uue
ϕψ
ϕψ
ϕψ
ϕψ
′′
×= Δ Δ =
′′
ΔΔ
′′
=ΔΔ=
′′
=
ΔΔ⋅
vv
vv
vv
vv vv
vv
v
vv
vv
где якобиан
J(u
i
,v
i
) определяется выражением (3).
Следовательно, учитывая формулу для площади
⎥ Ω
i
⎥, площадь четырех-
угольника
D
i
, можно выразить формулой:
()
14 12
,(,)
iiiiii
DPPPPJu u Ju≈×= ⋅ΔΔ= ⋅Ω|| ||
vv v . (5)
Подставляя (5) в интегральную сумму (4), получим
()
1
(,) ,
n
Tiiiii
i
SFuJu
=
=⋅⋅Ω
∑
||vv. (6)
Выражение (6) представляет собой интегральную сумму для двойного
интеграла от функции
F(u,v) ⋅⎥ J(u,v)⎥ по области Ω. При стремлении диаметра
разбиения к нулю интегральная сумма (6) сходится к двойному интегралу:
(
)
(,) , ( (,), (,))Fu J u dud
f
uuJdud
ϕψ
ΩΩ
⋅= ⋅
∫∫ ∫∫
vvv vv v,
а равная ей интегральная сумма (4) при том же условии сходится к двойному
интегралу
(, )
D
f
x
y
dxd
y
∫∫
.
Следовательно, верна формула (2), что и требовалось доказать.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
