Составители:
Рубрика:
31
ПРИМЕР 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
22
40xy y+−=,
22
80xy y
+
−=, х = 0 ,
/3yx=
(рис.17).
Рис.17. К примеру 1.
Пользуясь формулами (7), легко установить, что границы фигуры в поляр-
ных координатах описываются уравнениями:
r = 4sin
ϕ
, r =8sin
ϕ
,
ϕ
=π/2 и
ϕ
=π/6. (Последнее уравнение вытекает из соотношения
1
tg
3
y
x
ϕ
== ).
Тогда
8sin
/2 /2
2
8sin
4sin
/6 4sin /6
/2
2
/6
2
1
48 sin 4 3 3.
2
D
r
Sdxdyrdrd d rdr d
d
ϕ
ππ
ϕ
ϕ
πϕπ
π
π
ϕ
ϕϕ
ϕϕ π
Ω
== = = =
=⋅ ⋅ = +
∫∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫
∫
ПРИМЕР 2. Найти массу однородной пластинки, форма которой задается
неравенствами: 1 ≤ (
х
2
/16) + у
2
≤ 3, x ≥ 0, y ≥ x /4, а поверхностная плотность μ
=
x /y
5
(рис. 18).
Масса пластинки
D с поверхностной плотностью μ ищется по формуле
D
mdxd
y
μ
=
∫∫
.
(
y
–
4
)
2
+
x
2
= 16
X
Y
3
x
y =
4
(y – 2)
2
+ x
2
= 4
D
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
