Составители:
Рубрика:
28
ходит в площадку D
i
, представляющую из себя криволинейный четырехуголь-
ник с вершинами в точках
Р
1
(х
1
,у
1
), Р
2
(х
2
,у
2
), Р
3
(х
3
,у
3
), Р
4
(х
4
,у
4
).
Поскольку (
u, v) − декартовы координаты в плоскости O'UV , то площадь
|Ω
i
| площадки Ω
i
равна ⎥ Ω
i
⎥ = Δu⋅Δv (площадь прямоугольника).
Пусть
F(u, v) = f (φ(u, v), ψ(u, v)). Составим интегральную сумму для
проведенного выше разбиения области
D, выбрав в качестве отмеченных точек
(ξ
i
, η
i
) (см. определение интеграла в п.4.1) для каждой области D
i
точку с коор-
динатами (φ(
u
i
, v
i
), ψ(u
i
, v
i
)) (точка Р
1
на рис. 15).
Запишем интегральную сумму:
11
(, ) (,)
nn
Tiii iii
ii
S
f
DFuD
ξη
==
≈⋅=⋅
∑∑
|| ||v . (4)
Равенство в (4) приближенное, т.к. мы отбросили элементарные области,
содержащие части границы. Однако при малых
Δu и Δv отброшенные члены
имеют более высокий порядок малости по сравнению с оставленными. С той же
точностью можно считать, что четырехугольник
Р
1
Р
2
Р
3
Р
4
образован попарно
параллельными прямыми, т.е. является параллелограммом, и что приращения
функций
Δu и Δv равны дифференциалам du и dv.
Площадь параллелограмма
Р
1
Р
2
Р
3
Р
4
при этих допущениях выразится че-
рез векторное произведение векторов
12
P
P
и
14
P
P
:
{}
()( )()
{}
() ()
{}
12 2 1 2 1
,,0
(, ) , , , , ,0
,, ,,0;
ii ii ii ii
ii ii
PP x x y y
uuuu
uu
ϕϕψ ψ
ϕψ
=− − =
=+Δ− +Δ− ≈
′′
≈Δ Δ
vv
vv v vv v
vv vv
{}
()( )()
{}
() ()
{}
14141
4
,,0
(,),, , ,,0
,, ,,0.
i i ii i i ii
uii uii
PP x x y y
uu u uu u
uuuu
ϕϕψ ψ
ϕψ
=− − =
=+Δ− +Δ− ≈
′′
≈Δ Δ
vv v v
vv
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
