Составители:
Рубрика:
34
Рис.19. Сапог Шварца.
2)
Пусть отношение m/n
2
близко к нулю, т.е. m мало, а n велико. Тогда пло-
щадь
S
мн.
близка к известному значению площади цилиндра 2πRh. Если
же отношение
m/n
2
велико (а это случится для сильно смятого голенища
сапога, т.е. при малом значении
n и большом m), то площадь многогран-
ника
S
мн.
может принять сколь угодно большое значение.
Таким образом, очевидно, что построенный многогранник не может быть
использован для определения площади цилиндра. Почему же определение,
бывшее удачным для кривой, не подходит для поверхности?
Всё дело в том, что в случае плоской кривой малый отрезок секущей все-
гда близок к соответствующей касательной. Для рассмотренного
примера каса-
тельная плоскость к цилиндрической поверхности параллельна оси
OZ. В то же
время многогранники, образующие сапог Шварца, для случая
m/n
2
→ ∞ стано-
вятся практически перпендикулярными оси
OZ, т.е. далекими от касательной
плоскости.
Введем более строгое определение площади поверхности. Пусть
D − орто-
гональная проекция области
Ω на плоскость OXY. Границы Γ(D) и Γ(Ω) будем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
