Составители:
Рубрика:
37
Отметим без доказательства, что если поверхность Ω на ограниченной об-
ласти
Δ в плоскости переменных (u, v) задана параметрически с помощью со-
отношений:
х = φ(u,v), y = ψ(u,v), z = χ(u,v),
то ее площадь может быть найдена по формуле:
2
ЕGFdud
Δ
Ω= −
∫∫
|| v , (2)
где
222
uuu
E
ϕ
ψχ
′′′
=++
,
222
G
ϕ
ψχ
′
′′
=++
vvv
,
uuu
F
ϕϕ ψψ χχ
′
′′′′′
=
++
vvv
− так
называемые
гауссовские коэффициенты поверхности Ω.
ПРИМЕР 1. Найти площадь части Ω сферы x
2
+ y
2
+ z
2
= a
2
, заключенной
внутри прямого кругового цилиндра
x
2
+ y
2
= b
2
, b ≤ a (рис. 21).
Из симметрии относительно плоскости
ОХY для нахождения искомой
площади поверхности достаточно вычислить площадь ее части
Ω
1
, лежащей
выше плоскости
ОХY, и удвоить полученное значение.
Рис.21. К примеру 1.
222
byx =+
x
y
z
D
Ω
1
2222
azyx =++
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
