Математика в нефтегазовом образовании. Теория и задачи. Калинин В.В - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

39
x
y
z
O
Рис.22. Геликоид.
Поскольку
cos, sin, sin, cos, 0,
rrr
x
xr y yr z zb
ϕϕϕ
ϕϕϕϕ
′′ ′′ ′′
==−== ==
,
получаем по формуле (2):
22
22 2 2 2 2 2
cos sin 1,
sin cos ,
cos sin sin cos 0 0.
E
Gr r b r b
Fr r b
ϕϕ
ϕϕ
ϕϕ ϕ ϕ
=+=
=++=+
=− + + ⋅ =
Отсюда имеем площадь поверхности геликоида
()
2
22 22
00
22
222
10
ln .
a
rb drd d rbdr
aab
aa b b
b
π
ϕϕ
π
Δ
Ω= ⋅ + − = + =
⎛⎞
++
⎜⎟
=++
⎜⎟
⎝⎠
∫∫ ∫ ∫
(По поводу справедливости включения в пределы интегрирования точек r=0 и
ϕ
=2π см. замечание к примеру 1).

Страницы