Составители:
Рубрика:
40
4.5. Несобственные кратные интегралы.
Как и обычные несобственные интегралы, кратные несобственные инте-
гралы бывают двух типов: с неограниченной областью интегрирования и с не-
ограниченной подынтегральной функцией. Рассмотрим каждый из типов таких
интегралов:
Несобственные интегралы с неограниченной областью интегрирова-
ния.
Пусть D − неограниченная область, а {D
n
} − произвольная последова-
тельность вложенных друг в друга ограниченных областей с «хорошими» гра-
ницами (определение «хорошей» границы было дано в п. 4.1), причем эта по-
следовательность «исчерпывает
» область D , т.е
∪
∞
=
=
1n
n
DD и D
1
⊂ D
2
⊂ …
… ⊂ D
n
⊂ … . Пусть, кроме того, функция f(x,y) непрерывна на области D. То-
гда несобственный двойной интеграл
∫∫
D
dxdyyxf ),( определяется как предел
последовательности интегралов
∫∫
n
D
dxdyyxf ),( при n → ∞. Интеграл считается
сходящимся, если этот предел существует, конечен и не зависит от выбора по-
следовательности областей {
D
n
}.
Несобственные интегралы с неограниченной подынтегральной функ-
цией.
Пусть теперь D − ограниченная область, но при этом функция f(x,y) не
ограничена в окрестности точки
М ∈D. Обозначим через Δ
δ
окрестность точки
М с диаметром δ, лежащую внутри области D. Тогда несобственный двойной
интеграл от неограниченной функции
f(x,y) определяется как следующий пре-
дел:
∫∫∫∫
δ
Δ
→δ
=
\
0
),(lim),(
DD
dxdyyxfdxdyyxf ,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
