Составители:
Рубрика:
43
Теоретические вопросы к главе 4.
1. По какой переменной взят внешний интеграл в повторном интеграле:
2
12 1
0
(, )
x
x
f
x
y
dxd
y
+
∫∫
?
2.
Какой из интегралов больше:
dxdyyx
G
∫∫
++
22
1
или
dxdyyx
G
∫∫
++
44
1
, если область G – прямоугольник: 0 ≤ x ≤1 , 0 ≤ y ≤1 ?
3.
Показать, что если область G представляет собой прямоугольник: – 1 ≤
≤
x
≤1, – 1 ≤ y ≤ 1, то двойной интеграл
dxdyyx
G
nm
∫∫
обращается в нуль,
если хотя бы одно из чисел
m или n нечетно.
4.
Доказать формулу Дирихле:
() ()
∫∫ ∫∫
=
ax aa
y
dxyxfdydyyxfdx
00 0
,,
.
5.
Пользуясь формулой Дирихле, доказать равенство:
()
00 0
()()
ax a
dx
fy
d
y
a
yfy
d
y
=−
∫∫ ∫
.
6.
Вычислить интеграл
dxdyyxf
G
∫∫
),(
, если область G представляет собой
прямоугольник:
a ≤ x
≤ b , c ≤ y ≤ d, а функция f (x, y) = F
xy
′′(x, y) .
7.
Доказать, что, если G – прямоугольник: a ≤ x ≤ b , c ≤ y ≤ d , то
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∫∫∫∫
d
c
b
aG
dyygdxxfdxdyygxf )()()()(
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
