Математика в нефтегазовом образовании. Теория и задачи. Калинин В.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

44
8. Найти среднее значение функции f (x, y) в области G :
а)
y
yx
yxf
8
33
cos
sinsin
),(
⋅
=
, G – прямоугольник: 0 ≤ x ≤ π/4 , 0 ≤ y ≤ π/4;
б)
f (x, y) = x ⋅ e
2x+y
, G – прямоугольник: – 1 ≤ x
≤ 1, – 1 ≤ y ≤ 1;
в)
f (x, y) = x – 2 y, G – треугольник с вершинами А(1,0), В(1,1), С(3,1) .
9.
Оценить величину интеграла:
22
22
4
1sin cos
xy
dxdy
xy
+≤
++
∫∫
.
Задачи к главе 4.
Изменить порядок интегрирования в повторных интегралах:
1.
∫∫
−
−++
−+−
3
1
2
235
2
235
),(
yy
yy
dxyxfdy
. 2.
∫∫∫∫
−
−−
−
+
+−
+
4
0
4
4
0
4
4
4
),(),(
x
x
x
x
dyyxfdxdyyxfdx .
3.
2
2
4
0
2
2
(, )
y
yy
d
yf
x
y
dx
−
−
−− −
∫∫
. 4.
∫∫
5
05
),(
y
y
dxyxfdy .
5.
∫∫
+
−
34
0
1
2
55
),(
y
y
dxyxfdy . 6.
∫∫
−−
−−
1
0
11
2
2
2
),(
y
yy
dxyxfdy
.
7.
∫∫
−
−
25
25
5
2
5
2
),(
x
x
dyyxfdx
. 8.
()
dyyxfdxdyyxfdx
xx
x
∫∫∫∫
−
+
−
−
−
+
+
0
1
32
2
1
2
32
2
,),(
.
Перейти к полярным координатам и расставить пределы интегрирования по но-
вым переменным в интегралах:
9.
11
22
00
dx f x y dy
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
.

Страницы