Составители:
Рубрика:
77
Рис. 2. Разбиение кривой
Г.
Зададим разбиение
T кривой Г точками A = N
o
, N
1
, N
2
, …, N
n
=B, (рис. 2).
На каждой из дуг
1kk
NN
+
∪
выберем по произвольной точке M
k
с координата-
ми (
ξ
k
, η
k
, ζ
k
) и составим интегральную сумму:
() ( )
11
00
,,
nn
Tkkkkkk
kk
S
f
Ms
f
s
ξηζ
−−
==
=⋅Δ= ⋅Δ
∑∑
, (2)
где
Δs
k
– длина дуги
1kk
NN
+
∪ .
Определение 2. Криволинейным интегралом I-го рода от функции
f(M) по кривой Г называется предел интегральной суммы (2) при бесконечном
увеличении числа
n точек деления N
k
и бесконечном уменьшении длин дуг
1kk
NN
+
∪
, если этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения
T, ни от выбора точек M
k
на дугах:
1
max 0
0
(, ,) ( ) lim ( )
k
k
n
kk
s
k
f
x
y
zds
f
Mds
f
Ms
−
Δ→
=
ΓΓ
== Δ
∑
∫∫
. (3)
Для криволинейного интеграла по замкнутой кривой
Г используется иное
обозначение:
() (,,)
f
Mds
f
x
y
zds
ΓΓ
=òò .
Существование криволинейного интеграла устанавливает следующая теорема:
N
1
N
2
N
k
N
k
+1
B = N
n
A = N
o
M
k
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
