Составители:
Рубрика:
79
() ( )
()
0/2
22 2 2
/2 0
cos sin
2
AB
x y ds t t dt dt
π
π
π
∪
+= + −==
∫∫ ∫
.
Рис.3. К примеру 1.
ПРИМЕР 2. На кривой Г, заданной параметрически уравнениями
cos , sin ,
x
atyatzbt
π
π
===
, 0 < t < 4,
распределена масса с плотностью ρ(x, y, z) = z
2
. Определить массу кривой.
Кривая
Г представляет собой два витка спирали (рис 4). Для определения
ее массы воспользуемся процедурой, аналогичной применявшейся при введе-
нии понятия криволинейного интеграла.
Проведем разбиение
T кривой Г точками A = N
о
, N
1
, N
2
, …, N
n
= B на
элементарные дуги
1kk
NN
+
∪ . На каждой дуге выберем по точке M
k
и будем
считать, что плотность кривой на этой дуге постоянна и равна значению
ρ(M
k
)
плотности в точке
M
k
. Тогда масса элементарной дуги равна произведению
плотности на длину дуги:
Δm
k
= ρ(M
k
)·Δs
k
. Масса всей кривой равна сумме
масс всех элементарных дуг:
(
)
kkk
kk
mm Ms
ρ
=
Δ≈ Δ
∑
∑
. Полученное выра-
жение представляет собой интегральную сумму криволинейного интеграла 1-го
рода
()
∫
Γ
dsM
ρ
функции ρ(М) по дуге Г.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
