Составители:
Рубрика:
80
Рис.4. К примеру 2.
С уменьшением длин дуг
1kk
NN
+
∪ разбиения исходной кривой инте-
гральная сумма приближается к искомой массе. В пределе получаем:
() ( ) ( )
max 0
4
22 2
222
0
4
4
3
2 2 22 2 2 22 2 2 22 2
0
0
lim ( )
sin cos
64
.
33
k
k
s
k
mmMds
bt a t a t b dt
t
btabdtbab bab
ρ
ππ
ππ π
Δ→
Γ
=Δ==
=⋅ ⋅+⋅+=
=⋅ ⋅ + =⋅ +⋅ = ⋅ +
∑
∫
∫
∫
Замечание. В случае кривой на плоскости:
()
btajtyitxtr ≤≤⋅+⋅= ,)()(
, (5)
сохраняются определения и остаются справедливыми все теоремы, сформули-
рованные выше. В соответствующих формулах нужно лишь убрать третью ко-
ординату
z(t) (или ζ
k
).
X
Z
O
Y
a
4b
A
B
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
