Составители:
Рубрика:
81
ПРИМЕР 3. Вычислить интеграл
∫
Γ
= dsxyI , где Г – четверть эллипса
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
, лежащая в первом квадранте (рис. 5).
Рис.5. К примеру 3.
Пусть для определенности
a > b. Введем параметризацию дуги: cos
x
at= ,
sin , 0 / 2yb t t
π
=<<
. Тогда, используя теорему 2, получаем
()()
/2
22
0
/2
22
0
/2
22 22
0
/2
3/2
22 22
22
0
33 2 2
22
cos sin sin cos
1cos2 1cos2
sin 2
222
cos 2 cos 2
422
cos 2
22
3( )
.
33
Iatbtatbtdt
ab t t
ta b dt
ab a b a b
td t
ab a b a b
t
ab
ab a b ab a ab b
ab
ab
π
π
π
π
=⋅⋅ + =
−+
=⋅ ⋅ ⋅ +⋅ =
+−
=− − ⋅ =
⎛⎞
+−
=⋅−⋅ =
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
−++
=⋅ =⋅
+
−
∫
∫
∫
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
