Составители:
Рубрика:
83
При построении разбиения Т в этом параграфе будем предполагать, что
точки разбиения
A = N
о
, N
1
, N
2
, …, N
n
= B следуют друг за другом. Обозна-
чим через (Δ
x
k
, Δy
k
, Δz
k
) координаты вектора
1kk
NN
+
.
Пусть на кривой определены три непрерывные функции:
P(x,y,z),
Q(x,y,z) и R(x,y,z). Тогда можно считать, что на кривой Г задана вектор-
функция
(
)
(
)
(
)
(
)
()
,, ,, , ,, , ,, .Fx
y
zPx
y
zQx
y
zRx
y
z=
Составим три интегральные суммы:
1
0
1
0
1
0
)(,,),
)(,,),
)(,,).
n
kkk k
k
n
kkk k
k
n
kkk k
k
aP x
б Q
y
в Rz
ξηζ
ξηζ
ξηζ
−
=
−
=
−
=
⋅Δ
⋅Δ
⋅Δ
∑
∑
∑
(1)
Теперь можно дать определение криволинейного интеграла II-го рода.
Определение 2. Пусть существуют пределы интегральных сумм (1) при
бесконечном увеличении числа точек деления и бесконечном уменьшении длин
векторов
1kk
NN
+
, причем эти пределы не зависят ни от способа разбиения
кривой
Г, ни от выбора точек на дугах:
1
max 0
0
1
max 0
0
1
max 0
0
)() (,,) lim (,,),
)() (,,) lim (,,),
)() (,,) lim (,,).
k
k
k
k
k
k
n
kkk k
x
k
n
kkk k
y
k
n
kkk k
z
k
aPMdxPx
y
zdx P x
б QM d
y
Qx
y
zd
y
Q
y
в RM dz Rx
y
zdz R z
ξηζ
ξηζ
ξηζ
−
Δ→
=
ΓΓ
−
Δ→
=
ΓΓ
−
Δ→
=
ΓΓ
== ⋅Δ
== ⋅Δ
=
=⋅Δ
∑
∫∫
∑
∫∫
∑
∫∫
(2)
Тогда криволинейным интегралом II-го рода, или криволинейным инте-
гралом от векторной функции
(
)
(
)
(
)( )
(
)
zyxRzyxQzyxPzyxF ,,,,,,,,,, =
вдоль
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
