Составители:
Рубрика:
82
6.2. Криволинейный интеграл II-го рода.
В этом разделе мы познакомимся с еще одним типом криволинейных ин-
тегралов. Начнем с определения ориентированной кривой в пространстве.
Определение 1. Кривую
Г, определяемую уравнением
(
)
() () () ,rt xt i
y
t
j
zt k a t b=⋅+⋅+⋅ ≤≤
,
будем называть ориентированной кривой, если на ней задан порядок следова-
ния точек, а именно, точка
M
2
следует за точкой M
1
, если радиус-вектор
22
()OM r t=
точки M
2
отвечает значению параметра t = t
2
большему, чем зна-
чение параметра
t= t
1
радиус-вектора
11
()OM r t=
точки M
1
, т.е. t
2
> t
1
.
Точка
А с радиус-вектором )(arOA
= называется началом кривой, а точ-
ка
В с радиус- вектором
)(brOB
=
– концом кривой (см. рис.1).
ПРИМЕР 1. Для окружности
x
2
+ y
2
= R
2
на плоскости OXY (рис. 6) ра-
диус-векторы точек в параметрическом виде можно определить выражением:
π
20,0sincos)( ≤≤⋅+⋅⋅+⋅⋅= tkjtRitRtr
.
Эта кривая – ориентированная: при возрастании параметра
t от значения t = 0,
отвечающего точке
A происходит движение соответствующей точки кривой
против часовой стрелки до точки
B (для которой t = 2π).
Рис.6. К примеру 1.
Y
R
O
X
A
= B
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
