Составители:
Рубрика:
84
ориентированной кривой Г, называется сумма интегралов, определенных фор-
мулой (2):
(
)
(
)
(
)
,, ,, ,,Fdr Px
y
zdx Qx
y
zd
y
Rx
y
zdz
ΓΓ
⋅= + +
∫∫
. (3)
(В левой части равенства (3) под интегралом стоит скалярное произведение век-
тора
()
(
)( )
(
)
()
,, ,, , ,, , ,,F xyz P xyz Q xyz R xyz=
на вектор
()
dzdydxrd ,,=
).
Определение 3. Если кривая
Г замкнута, то криволинейный интеграл,
определяемый формулой (3), называется циркуляцией вектора
()
,,Fx
y
z
по
контуру
Г. Для циркуляции обычно используется обозначение
Fdr
Γ
⋅
ò .
Как и в случае криволинейных интегралов I-го рода, верна теорема:
Теорема 1. Если
Г – кусочно-гладкая кривая и вектор (, ,)Fx
y
z
имеет
непрерывные на
Г компоненты P(x,y,z), Q(x,y,z) и R(x,y,z), то криволиней-
ные интегралы (2) и (3) существуют и определены однозначно.
Используя формулу для дифференцирования сложной функции (см. Вы-
пуск 2 настоящего пособия), получаем еще одно утверждение:
Теорема 2. Если кривая
Г задается векторным уравнением (1) п. 6.1, то
интеграл (3) вычисляется по формуле:
()()
()
(), (), () () (), (), () ()
(), (), () () .
b
a
Fdr
P
xt
y
tzt xt Qxt
y
tzt
y
t
Rxt
y
tzt zt dt
Γ
⋅=
′′
⎡
=⋅+⋅+
⎣
′
⎤
+⋅
⎦
∫
∫
(4)
Аналогичные формулы справедливы для каждого из интегралов (2).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
