Составители:
Рубрика:
86
Заметим сначала, что для точек, лежащих на контуре Г справедливы со-
отношения:
x + y + z = 1 и x
2
+ y
2
= 4, т.е. кривая Г есть замкнутая линия пере-
сечения цилиндра
x
2
+ y
2
= 4 с плоскостью x + y + z = 1. Если начать движение
по кривой
Г от точки A(2, 0, – 1) в которой значение параметра t равно 0, то
при изменении параметра
t до значения 2π, точка кривой вернется в исходную
точку
A.
Используя теорему 2, можно записать:
() () () () ()
[]
2
0
2
0
() 3
2sin ( 2sin ) 6cos 2cos 2cos (2sin 2cos )
adr yt x t xt y t xt z t dt
tttttttdt
π
π
Γ
′′′
⎡⎤
⋅= ⋅ − ⋅ + ⋅ =
⎣⎦
=⋅−−⋅+⋅− =
∫
∫
ò
()
()
22
22
00
2
2
0
1cos2
4sin 16cos 4sin cos 4 12 4sin cos
2
222
10 6cos 2 4sin cos 10 3sin 2 2sin 20 .
000
t
t t ttdt ttdt
tttdtt t t
π
π
π
πππ
π
+
⎛⎞
=− − + =−−⋅ + =
⎜⎟
⎝⎠
=−− + =− − − =−
∫∫
∫
ПРИМЕР 3. Найти модуль циркуляции вектора
ayzixzjxyk
=
⋅− ⋅+ ⋅
вдоль контура Г = {(x, y, z): x
2
+ y
2
+ z
2
= 16, x
2
+ y
2
= 9, z
≥ 0}, (рис.8).
Рис.8. К примеру 3.
4
3
X
Y
Z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 87
- 88
- 89
- 90
- 91
- …
- следующая ›
- последняя »
