Составители:
Рубрика:
87
Для точек (x, y, z), лежащих на контуре Г, можно записать: z
2
= 16 –
– (
x
2
+ y
2
) = 16 – 9 = 7, откуда, учитывая условие z ≥ 0, получаем 7=z . По-
скольку для точек кривой
Г выполнено соотношение x
2
+y
2.
=9, на ней можно
ввести параметризацию:
3cos , 3sin , 7, 0 2xtytz t
π
===≤≤
.
Поскольку в примере требуется найти модуль циркуляции, то направле-
ние обхода кривой не имеет значения (при его изменении на противоположный
меняется знак всего криволинейного интеграла II-го рода, а значит и циркуля-
ции). Примем, что движение по кривой происходит в сторону увеличения па-
раметра
t. Применяя теорему 2, получим:
() ()
()
()
2
0
2
22
0
3sin 7 3sin 3cos 7 (3cos ) 3cos 3sin 0
97 sin cos 972,
a dr yzdx xzdy xydz
ttttttdt
ttdt
π
π
π
ΓΓ
⋅= − + =
=⋅⋅−−⋅⋅+⋅⋅=
=− ⋅ + ⋅=− ⋅
∫
∫
òò
откуда модуль циркуляции равен
718 ⋅
π
.
Замечание. Все определения и утверждения, сформулированные выше
для пространственных кривых, справедливы и в случае плоских кривых. В со-
ответствующих формулах нужно лишь убрать третью координату
z(t).
6.3. Свойства криволинейных интегралов I и II рода.
Основные свойства криволинейных интегралов во многом схожи со свой-
ствами определенных интегралов Римана, изученных в главе 2 настоящего по-
собия.
Теорема. Криволинейные интегралы I-го и II-го рода обладают следую-
щими свойствами:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
