Составители:
Рубрика:
89
Введем следующую параметризацию на кривой Г. На отрезке Г
1
: x = t,
y = t, 0 ≤ t ≤ 1, а на кривой Г
2
: y = t
2
, x = t, 1 ≥ t ≥ 0.
Воспользовавшись теоремой 2 пункта 6.2 и теоремой пункта 6.3, запи-
шем:
12
222
12
,
x
dx xydy x dx xydy x dx xydy I I
ΓΓ Γ
+= ++ +=+
∫∫∫
где
1
2
1
3
222
1
0
0
35
223
2
1
1
2
2,
0
33
0
11
22 .
1
35 15
t
I x dx xydy t dt t dt
tt
I x dx xydy t dt t tdt
Γ
Γ
=+=+=⋅=
⎛⎞
=+=+⋅=+⋅=−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
∫∫
Тогда
2
211 1
.
315 15
x dx xydy
Γ
+=−=−
∫
ПРИМЕР 2. Найти работу силы
(
)
Fx
y
i
j
=
−⋅+
при перемещении
вдоль линии
()
{}
22
,: 4, 0xy x y yΓ= + = ≥ от точки A(2, 0) до точки B( – 2, 0)
(рис. 10).
Рис. 10. К примеру 2.
X
Y
O 2
− 2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 90
- 91
- 92
- 93
- 94
- …
- следующая ›
- последняя »
