Составители:
Рубрика:
92
X
Y
M
1
M
2
D
Δy
Δ
x
α
ϕ
ем оси. Тогда при Δs → 0 имеем φ → α. Кроме того, при малом значении Δs
можно считать, что
dyydxxdss
≈
Δ
≈
Δ
≈Δ ,, . Поскольку cos ,
x
s
ϕ
Δ≈Δ⋅
ϕ
sin⋅Δ≈Δ sy , то при Δs→0 получаем:
cos , sindx ds dy ds
α
α
=⋅ =⋅ .
Рис.12. К выводу формулы связи криволинейных
интегралов I и II рода.
В случае пространственной кривой касательная в точке M
1
(предельное
положение луча, направленного по вектору
21
MM
) образует с координатными
осями
ОХ, ОY и ОZ углы α, β и γ, соответственно, а вектор
21
MM
образует с
теми же осями углы
φ, ψ и θ (рис. 13). При этом
12 12 12
cos , cos , cosxMM yMM zMM
ϕ
ψθ
Δ≈ ⋅ Δ≈ ⋅ Δ≈ ⋅
,
а
12
M
Ms≈Δ
. Тогда в пределе при Δs→0 получаем:
cos , cos , cosdx ds dy ds dz ds
α
βγ
=⋅ =⋅ =⋅
.
Подставив эти соотношения в интегральные суммы для криволинейных инте-
гралов I-го и II-го рода, приходим при
,0max →
Δ
k
k
s (а значит, и max 0,
k
k
xΔ→
max 0, max 0
kk
k
k
yzΔ→ Δ→) к равенству соответствующих интегралов:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 93
- 94
- 95
- 96
- 97
- …
- следующая ›
- последняя »
