Составители:
Рубрика:
15
4.
Почему при нахождении функции u(x), т.е. первой из двух новых вве-
денных функций, в ходе интегрирования не записывается произволь-
ное слагаемое
C?
ПРИМЕР 1. Решить уравнение
10
1
xy y
x
′
+=
☺ Решение. Данное уравнение представляет собой линейное дифференци-
альное уравнение 1-го порядка
. Произведем замену неизвестной функции y(x),
введя две новые функции
u(x) и v(x) по формуле:
;
y
u
y
u
′
′′
==
vv+uv
Тогда получаем уравнение
10 10
)
11
(xu u xu u
x
x
′′
==
′′
+⇒ +
v + uv v v + xuv v
Сгруппируем слагаемые, содержащие функцию
v:
10
1
()xu u
x
′
=
′
+
v+xuv (*)
Найдем сначала функцию
u(x), которая обратила бы в нуль выражение, стоящее
в скобках в левой части уравнения (*):
0
du du dx
xu u x u
dx u x
′
+= ⇒ =− ⇒ =−
В результате интегрирования получаем
du dx
ux
=− ⇒
∫∫
ln
||
ln
||
1
ux
u
x
=
−
=
(Последние две строки выделены в связи с тем, что в них особенно часто до-
пускаются ошибки).
!!!
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
