Составители:
Рубрика:
19
;yu y u
′
′′
==
vv+uv
Тогда уравнение преобразуется к виду
() ()(uPxuQxu
α
′
′
+=
v+uv v v) .
Или, после группировки членов, содержащих множитель
v:
(
)
() ()uPxu Qxu
α
α
′
′
+=
v+uvv (*)
Выбираем функцию
u так, чтобы она обращала в нуль выражение, стоящее в
скобках в равенстве (*):
() 0 ()
() ()
ln | | ( )
du
uPxu Pxu
dx
du du
Pxdx Pxdx
uu
uPxdx
′
+=⇒=− ⇒
=− ⇒ =− ⇒
=−
∫∫
∫
Тогда
()
P
xdx
ue
−
∫
=
Найденная функция подставляется в уравнение (*). В результате для неизвест-
ной функции
v получается уравнение с разделяющимися переменными. После
его решения исходная неизвестная функция
y находится по формуле
yu= v
Теоретические вопросы:
1. Написать общий вид уравнения Бернулли.
2.
Какие из приведенных уравнений являются уравнениями Бернулли:
а)
100
sin cosyxyxy
′
+=
б)
2
2 yx
y
x
y
′
+=
в)
tg
x
x
yyx
y
′
+=
г)
23
1xy x y y
′
+=+
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
