Составители:
Рубрика:
21
5
2
222
1
()
x
x
x
dx
dx
x
−
−
′
=⇒=
v
v
vv
Разделяя переменные и интегрируя, получим
38
27 2 7
383
x
C
d x dx d x dx=⇒ = ⇒=+
∫∫
v
vv vv
Запись постоянной интегрирования в виде
3
C
обусловлена удобством даль-
нейших преобразований:
8
3
3
8
x
C=+v
Теперь может быть записано
общее решение дифференциального уравнения:
28
3
3
8
yu yx x C
−
=⇒=⋅ +v
Найдем требуемое
частное решение уравнения, удовлетворяющее условию
(1) 2
y
=
. Для этого подставим в общее решение значения y = 2, x = 1:
3
3
33 361
21 2 8
88 88
CC C=⋅ + ⇒ + = ⇒ = − =
Подставив теперь найденное значение постоянной
C в общее решение, получим
искомое частное решение:
28 2
3
3
6
361 1 61
3
88 2
yx x y x
x
−
=⋅ + ⇒=⋅ +
Примеры для самостоятельного решения.
1.
24
1
3
y
yxy
x
′
+=
2.
2
4
2
yx
y
x
y
′
−=
3.
222
(1 ) 2
x
yxyxy
′
+=+ 4.
3
2;(0)1yyyy
′
−
=− =
5.
4
2
x
yyxy
′
+= 6.
3
sin 2
x
ydy xdy ydx=−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
