Составители:
Рубрика:
20
3.
Что называется общим решением дифференциального уравнения? А
частным решением?
4. Что называется общим интегралом дифференциального уравнения?
5.
Может ли функция sin 2 tgyx x
=
+ представлять собой общее реше-
ние дифференциального уравнения?
6.
Может ли общее решение дифференциального уравнения иметь вид
2
2
x
y
x
C
=
+
? Какое это уравнение?
ПРИМЕР 1. Решить уравнение
2
2 yx
y
x
y
′
+=
с начальным условием
(1) 2y = .
☺ Решение. Имеем уравнение Бернулли с показателем степени α = – 2. Вы-
полняем замену неизвестной функции:
;yu y u
′
′′
==
vv+uv
Тогда
2
2
()
u
ux
u
x
u
′
++
′
=
v
vv
v
Группируем члены, содержащие множитель
v (в первой степени):
2
2
()
u
ux
u
x
u
′
++
⎛⎞
′
=
⎜⎟
⎝⎠
vv
v
(*)
Как и при решении линейных уравнений 1-го порядка, выбираем функцию
u(x),
которая обратила бы в нуль выражение в скобках:
222
0
u du u du dx
u
x
dx x u x
+
′
⇒=−⇒=−
=
Тогда
2
2
ln | | 2ln | |
du dx
uxux
ux
−
=− ⇒ =− ⇒ =
∫∫
Подставим найденную функцию в уравнение (*):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
