Составители:
Рубрика:
23
Новая неизвестная функция
p(x) удовлетворяет дифференциальному уравне-
нию 1-го порядка:
(, )
p
fxp
′
=
Если удается его решить, то решение исходного уравнения получается из соот-
ношений:
() ()ypx y pxdx
′
=⇒=
∫
3)
Дифференциальные уравнения вида
(, )yfyy
′′ ′
=
не содержат явно независимую переменную x. Их порядок понижается с по-
мощью замены
(),
()
ypy
dp y
yp
dy
′
=
′′
=⋅
Новая неизвестная функция
p(y) удовлетворяет дифференциальному уравнению
1-го порядка:
(, )
dp
p
fyp
dy
⋅=
Если найдено его решение
p(y), то исходная неизвестная функция y(x) может
быть найдена из соотношения
()ypy
′
= .
Теоретические вопросы:
1. В каких случаях может быть понижен порядок дифференциального
уравнения
(, , , ) 0Fxyy y
′′′
=
?
2.
Может ли быть понижен порядок дифференциального уравнения
(, ) 0Fy y
′′′
= ? Каким образом?
3.
Какие из написанных уравнений допускают понижение порядка:
а)
()
5
arcsin
x
yy x
′′ ′
+=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
