Составители:
Рубрика:
24
б)
()
cos
sin 3
y
yy
y
′
′′
+=
в)
5
yy
′′ ′
=
г)
730
x
yyy
′′ ′
−+=
д)
5
3yyx
′′′ ′′
+=
4.
Как решается дифференциальное уравнение вида
()
()
n
yfx= ?
ПРИМЕР 1. Решить уравнение sin 2
y
xx
′
′′
=
+ .
☺ Решение. Данное дифференциальное уравнение решается последователь-
ным интегрированием:
()
2
1
11
sin 2 ( sin 2 ) cos 2 2
22
yx x y x xdxx xC
′
′′ ′′
=+ ⇒ = + = − +
∫
;
23
112
11 11
( cos22) sin22
22 64
yydx x xCdxx xCxC
′′′
==− + =− ++
∫∫
;
И, наконец, интегрируя последний раз, получаем
общее решение уравнения:
3
12
42
123
11
sin 2 2
64
11
cos2
24 8
yx xCxCdx
x
xCx CxC
⎛⎞
=− ++=
⎜⎟
⎝⎠
=+ +++
∫
Заметим, как и следовало ожидать для дифференциального уравнения 3-го по-
рядка, его общее решение содержит три произвольные постоянные.
ПРИМЕР 2. Решить уравнение
2
2
x
yyx
′′ ′
−
=
.
☺ Решение. Дифференциальное уравнение имеет 2-й порядок и не содержит
явно неизвестную функцию
y. Его порядок можно понизить, если ввести но-
вую неизвестную функцию
p(x) по формулам
()
()
ypx
ypx
′
=
′′ ′
=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
