Составители:
Рубрика:
25
Тогда получаем
2
2
x
ppx
′
−=,
т.е. линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка для неизвестной
функции
p(x).
Чтобы решить полученное уравнение, выполним замену
;pu p u u
′
′′
==+
vvv
Получим
2
2ux
x
uxu
′
−=
′
+
vvv;
2
2)( uxxu xu
′
−=
′
+
vv
(*)
Приравниваем к нулю выражение, стоящее в скобках:
20 2 2
du du dx
xu u x u
dx u x
′
−= ⇒ = ⇒ =
После интегрирования находим функцию
u(x):
2
2ln||2ln||;
du dx
ux
ux
ux
=⇒=
=
∫∫
Подставляем найденную функцию
u(x) в уравнение (*):
32
1
;
ddx
xx d
dx x x
′
⇒=⇒ =
∫
∫
v
v= v
1
ln | | 3
x
C=+v
Теперь можно записать выражение для введенной выше функции
p(x):
2
1
(ln | | 3 )pu x x C== +v
Исходную неизвестную функцию
y(x) можно найти, используя соотноше-
ние
()ypx
′
= :
2
1
(ln | | 3 )yx x C
′
=+
Тогда, выполняя интегрирование, получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
