Составители:
Рубрика:
30
r
(
t
)
v (t)
Задача о растекании капли вязкой жидкости.
На гладкую горизонтальную поверхность нанесена осесимметричная кап-
ля вязкой жидкости. На рис. 1 представлено вертикальное сечение капли, про-
ходящее через ось ее симметрии. Пятно контакта капли с поверхностью пред-
ставляет собой круг радиуса
r(t), где t – время. Из гидродинамики известно, что
скорость растекания капли обратно пропорциональна девятой степени радиуса
пятна контакта. В начальный момент времени капля имела радиус
o
1r
=
см и
скорость растекания
o
0,1=v см/c. Найти, каков будет радиус растекания капли
через 10 минут после начала процесса?
☺ Решение. По условию задачи скорость растекания капли v(t) пропорцио-
нальна радиусу растекания
r(t) в минус девятой степени, т.е.
9
()tkr
−
=⋅v
,
где
k – коэффициент пропорциональности.
Рис. 1. К задаче о растекании вязкой капли.
Скорость движения, как известно, представляет собой производную по времени
от перемещения тела, т.е.
dr
dt
=v . Тогда радиус растекания капли удовлетворя-
ет дифференциальному уравнению первого порядка
9
dr
kr
dt
−
=⋅
с начальными условиями
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
