Составители:
Рубрика:
33
Занятие шестое
Темы:
«Однородные линейные дифференциальные уравнения 2-го
порядка с постоянными коэффициентами».
«Неоднородные линейные дифференциальные уравнения 2-го
порядка с постоянными коэффициентами и правой частью вида
() ()
ax
n
f
xPxe= (#)
Сведения из теории:
Дифференциальные уравнения вида
()ypyqyfx
′′ ′
++= ,
где
p и q – постоянные, называются линейными дифференциальными уравне-
ния 2-го порядка с постоянными коэффициентами
. В случае f(x) = 0 урав-
нение называется
однородным, а при f(x) ≠ 0 – неоднородным.
Для решения однородного уравнения
0ypyqy
′′ ′
++= (I)
следует записать его характеристическое уравнение
2
0kpkq++= (∗)
Дискриминант этого квадратного уравнения обозначим через
2
4
D
pq=−
В зависимости от вида корней характеристического уравнения могут возник-
нуть три различных случая:
1) 0D > . Уравнение (∗) имеет два различных действительных корня:
1,2 1 2
;( )
2
pD
kkk
−±
=≠
В этом случае общее решение однородного уравнения (I) записывается в виде
12
12
kx k x
yCe Ce=+
2) 0
D
= . Уравнение (∗) имеет два совпадающих действительных корня:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
