Составители:
Рубрика:
34
1,2 1 2
;( )
2
p
kkkk
−
===
В таком случае общее решение однородного уравнения (I) имеет вид
12
()
kx
yCxCe=+
3)
0D <
. Характеристическое уравнение (∗) имеет пару комплексно сопряжен-
ных корней:
1,2
(1)( )
22 2
pD
pD piD
k
−± − −
−
±−±−
== =
или
1,2
ki
α
β
=±
где
,
22
pD
αβ
−−
==
соответственно, действительная и мнимая часть корня.
Общее решение однородного уравнения (I) в этом случае имеет вид
()
12
cos sin
x
ye C xC x
α
β
β
=+
Для решения неоднородного уравнения
()ypyqyfx
′′ ′
++= (II)
нужно найти какое-либо его частное решение
y
ч
. Тогда общее решение уравне-
ния (II) записывается в виде
oч
yy y=+
,
где
y
o
– общее решение соответствующего однородного уравнения (I).
Если правая часть
f(x) дифференциального уравнения (II) имеет специаль-
ный вид, существует общий подход к поиску его частного решения.
Для правой части вида
() ()
ax
n
f
xPxe= , (#)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
