Составители:
Рубрика:
36
2.
Написать общий вид однородного линейного дифференциального
уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Что называ-
ется его характеристическим уравнением?
3.
Какой вид имеет решение однородного линейного дифференциального
уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами для трех воз-
можных случаев корней его характеристического уравнения?
4.
Какова структура общего решения неоднородного линейного диффе-
ренциального уравнения?
5.
В каком виде следует искать частное решение неоднородного линейно-
го дифференциального уравнения 2-го порядка с постоянными коэф-
фициентами и правой частью вида
(#) для случаев:
а) число
a не совпадает с корнями характеристического уравнения;
б) число
a совпадает с одним из корней характеристического урав-
нения;
в) число
a совпадает с обоими корнями характеристического урав-
нения.
ПРИМЕР 1. Решить уравнение 23 0yyy
′
′′
−
+=.
☺ Решение. Имеем однородное линейное уравнение 2-го порядка с постоян-
ными коэффициентами. Запишем и решим его характеристическое уравнение:
2
1,2
12 12
2310
398
4
1
1; ; ( )
2
kk
k
kk kk
−+= ⇒
±−
=⇒
== ≠
Поскольку корни характеристического уравнения действительные и различные,
общее решение исходного дифференциального уравнения имеет вид
12
12
kx k x
yCe Ce=+,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
