Составители:
Рубрика:
37
где
C
1
и C
2
– произвольные постоянные.
Тогда, окончательно, имеем общее решение уравнения
/2
12
x
x
yCe Ce=+
ПРИМЕР 2. Решить уравнение 690yyy
′
′′
+
+=
☺ Решение. Это однородное линейное дифференциальное уравнение 2-го по-
рядка с постоянными коэффициентами. Решим соответствующее характеристи-
ческое уравнение:
2
1,2
12 12
690
399
1
3; ( )
kk
k
kk kk
++= ⇒
−± −
=⇒
==− =
Корни уравнения действительные и совпадающие, следовательно, общее реше-
ние дифференциального уравнения записывается в виде
()
12
kx
yCCxe=+ ,
где
12
kk k==.
Подставив значение
k, получим
()
3
12
x
yCCxe
−
=+
ПРИМЕР 3. Решить уравнение 6250yy y
′
′′
−
+=
☺ Решение. В данном случае характеристическое уравнение имеет два ком-
плексно сопряженных корня:
2
1,2
6250
39253 16
316(1)34134
kk
k
i
−+= ⇒
=± − =±− =
=± ⋅− =± −=±
Таким образом, здесь
3; 4
α
β
==, где α – действительная часть корня, β –
мнимая часть.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
