Составители:
Рубрика:
38
Общее решение дифференциального уравнения в случае комплексных
корней характеристического уравнения записывается в виде
()
12
cos sin
x
ye C xC x
α
β
β
=+
или, с учетом найденных значений
α и β,
()
3
12
cos4 sin 4
x
ye C xC x=+
Примеры для самостоятельного решения.
1.
2750
yyy
′′ ′
++=
2.
10 6 0
yyy
′
′′
+
+=
3.
41290yyy
′′ ′
++= 4. 25 0yy
′
′
+
=
5.
25 0
yy
′′ ′
+=
6.
4290
yy y
′
′′
+
+=
ПРИМЕР 4. Решить уравнение 2(31)
x
yyxe
′′ ′
+=+
☺ Решение. Данное неоднородное линейное дифференциальное уравнение
второго порядка с постоянными коэффициентами имеет правую часть вида (
#).
Решение задачи будет состоять из трех пунктов.
1) Решим соответствующее однородное уравнение
20
yy
′′ ′
+=
Его характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня:
2
12 12
20 0, 2;( )kk k k kk+= ⇒ = =− ≠
Тогда
общее решение однородного уравнения имеет вид
02
o1 2
x
x
yCe Ce
⋅−
=+ ,
или
2
o12
x
yCCe
−
=+
2) Найдем какое-либо частное решение неоднородного уравнения. Его
правая часть имеет вид (
#):
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
