Составители:
Рубрика:
40
Решая получившуюся систему алгебраических уравнений, находим значе-
ния неизвестных:
A = 1, B = – 1. Теперь может быть записано частное реше-
ние неоднородного уравнения
:
(1)
x
ч
yxe=−
3) Общее решение исходного неоднородного дифференциального урав-
нения
представляет собой сумму общего решения y
o
однородного уравнения и
частного решения
y
ч
неоднородного уравнения:
oч
yy y=+.
Подставив сюда полученные в пп. 1) и 2) выражения для функций
y
o
и y
ч
, по-
лучим
общее решение заданного уравнения:
2
12
(1)
x
x
yx eCCe
−
=− ++ ,
где
C
1
и C
2
– произвольные постоянные.
ПРИМЕР 5. Решить уравнение
2
4410
x
yyye
′′ ′
−+= с начальными усло-
виями
(0) 3, (0) 7yy
′
==.
☺ Решение. Имеем задачу Коши для неоднородного линейного дифференци-
ального уравнения с правой частью вида (
#). Её решение распадается на 4 пунк-
та:
1) Решим соответствующее однородное уравнение
440yyy
′′ ′
−+=
Его характеристическое уравнение имеет два совпадающих корня:
2
1,2 1 2
440 2 44, 2kk k kk−+= ⇒ =± − ⇒ ==
Общее решение однородного уравнения для такого случая записывается в виде
o12
()
kx
yCxCe=+
или
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
