Составители:
Рубрика:
41
2
o12
()
x
yCxCe=+ ,
где
С
1
и С
2
– произвольные константы.
2) Правая часть неоднородного уравнения имеет вид (#):
2
() 10
x
f
xe=
Здесь
a = 2 (коэффициент в показателе степени экспоненты), n = 0 (сте-
пень многочлена, стоящего перед экспонентой). Поскольку имеет место случай
a = k
1
= k
2
, частное решение неоднородного уравнения следует искать в виде
2
o
()
ax
ч
yxQxe= ,
где
Q
о
(x) – многочлен нулевой степени с неопределенными коэффициентами:
o
()Qx A
=
Тогда
22
222 22
222 22
4
42 2 2()
2(1 2) 4( ) 2(1 4 2 )
1
x
ч
xx x
ч
x
xx
ч
yAxe
yAxe Axe Axxe
y A xe Axxe A x xe
=
′
−= + = +
′′
=+ + + =++
Подставляя полученные выражения для
,,
ччч
yyy
′
′′
в исходное дифферен-
циальное уравнение, получим тождество:
(
)
22222
22
2(1 4 2 ) 8( ) 4 10 ;
210;
5
x
x
xx
A
exxxxxe
Ae e
A
++ − + + =
=
=
Таким образом, найдено
частное решение исходного неоднородного
дифференциального уравнения
:
22
5
x
ч
yxe=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
